arXiv量子コンピュータニュース（2026年10月8日）

キーワード: Transformerによる回路表現力の予測 / Transformer波動関数とトークン化 / ニューラル量子状態のスケーリング則 / 生成的量子優位性 / 実機ノイズを使う量子拡散モデル

オープニング：2026年10月8日 — arxiv量子コンピュータ論文解説

期間限定特集「生成AIで量子計算をつくる」の10回目は、言語モデルや画像生成で育った道具立て、すなわちTransformer、トークン化、スケーリング則、拡散モデルが量子の側へ渡ったとき、何が引き継がれ、何が引き継がれないかを5本で読む。前半3本は生成AIの道具を量子のために使う向きで、Transformerで変分回路の表現力を予測する研究、スピンとフェルミオンが同居する格子模型をTransformer波動関数で解く研究、そのTransformer波動関数に言語モデルと同じべき乗則が成り立つかを調べた研究である。後半2本は向きが逆で、量子計算機そのものを生成モデルにする。Google Quantum AIが68量子ビットの超伝導プロセッサで示した「生成的量子優位性」と、フィレンツェ大学がIBMの実機ノイズを拡散過程の雑音源に使った画像生成である。5本とも今日の新着ではなく、2024年5月から2026年6月の投稿を、特集の比較のために選んだ。共通して見るのは、借りてきた道具の何が効いたのかを、論文がどの比較条件で示し、どこまでを示していないかである。

論文1: Transformerで変分量子回路の表現力を予測する

出典: Learning the expressibility of quantum circuit ansatz using transformer. arXiv:2405.18837 (2024).

アンザッツの探索で毎回重いサンプリングを回す代わりに、回路の構造から表現力をTransformerで直接予測するという、回路設計の前段に学習モデルを置く素朴だが基礎的な試みなので選んだ。著者は河南師範大学のFei Zhang氏とJie Li氏、仏山大学のZhimin He氏、華南農業大学のHaozhen Situ氏の4人で、2024年5月29日の投稿、Advanced Quantum Technologies誌（2025年）に掲載された。

背景は量子アーキテクチャ探索（QAS）の評価コストである。表現力は、回路がヒルベルト空間をどれだけ広く覆うかの指標で、パラメータを最適化せずに回路の良し悪しを見積もる代理指標として使われる。ただしSimらの定義では、1つの回路について5000個の状態忠実度を標本化してヒストグラムを作る必要があり、大量の候補回路に適用すると時間がかかる。

著者らは3種類の表現力を扱った。Exp₁は回路が作る状態の忠実度分布とHaarランダム状態の分布とのKLダイバージェンスで、小さいほど表現力が高い。Exp₁ᴿはアイドル回路で規格化した相対表現力で、大きいほど高い。Exp₂は出力分布と単体上の一様分布との最大平均不一致（MMD）に基づき、混合状態にも使えるので雑音ありの回路にも適用できる。データセットは、U3ゲートとCZゲートからなる無作為回路を4、5、6量子ビットで各1万個、計3万個作った。CZは環状に隣接する量子ビットにだけ置き、ゲート数は量子ビット数ごとに20通り、深さは4から23の範囲である。雑音ありの版では、U3の後に強さ0.001、CZの後に0.01の脱分極雑音、測定前に0.01のビット反転を入れてExp₂′を計算した。

回路はゲートをノード、量子ビット上の前後関係を有向辺とする有向非巡回グラフに変換し、ゲートの種類と作用する量子ビットからなる特徴行列と隣接行列をTransformerに入れる。データの8割で学習し、2割で試験した。Exp₁の予測では、二乗平均平方根誤差（RMSE）が0.036以下、決定係数R²が0.841超、スピアマンの順位相関が0.915超、ケンドールの順位相関が0.747超だった。データセット自体の傾向として、ゲート数が増えるほど表現力は上がるが、深さに対しては上がってから下がり、パラメータ付きゲートが多い回路ほど表現力が高い。雑音を入れても全体の傾向は変わらず、雑音ありのExp₂′の方が予測の当てはまりは良かった。

限界ははっきりしている。対象は4〜6量子ビットの、ゲート集合を固定した無作為回路で、試験も同じ分布からの抜き出しである。予測した表現力を使って実際にアンザッツを選び、VQEなどの性能が上がるかは示していない。既存のサンプリングに対して何倍速いか、他の学習モデルと比べてどうかの数値もなく、実機への適用は今後の課題とされている。

論文2: スピンとフェルミオンが同居する格子模型をTransformer波動関数で解く

出典: Transformer Neural-Network Quantum States for lattice models of spins and fermions: Application to the Ancilla Layer Model. arXiv:2603.02316 (2026).

自然言語処理のトークン化を、1つのサイトに複数の自由度が乗る「複合局所ヒルベルト空間」の表現にそのまま使い、密度行列繰り込み群（DMRG）と相対誤差10⁻⁴以下で一致させた研究なので選んだ。著者はFlatiron研究所のRiccardo Rende氏、ハーバード大学のAlexander Nikolaenko氏、スイス連邦工科大学ローザンヌ校（EPFL）のLuciano Loris Viteritti氏、ハーバード大学とFlatiron研究所のSubir Sachdev氏、ジョンズ・ホプキンス大学のYa-Hui Zhang氏の5人で、2026年3月2日の投稿である。

対象の補助層模型（Ancilla Layer Model）は、動けるスピン1/2フェルミオンの鎖が、2本脚のスピン1/2はしごの1本目とコンド交換でつながる1次元模型である。各サイトにはフェルミオンの上下スピンの占有数と、2つの補助スピンが乗り、局所ヒルベルト空間は2⁴＝16次元になる。2次元版は銅酸化物高温超伝導の擬ギャップを記述する候補として研究されてきた模型で、1次元のLL相は2次元の分数化フェルミ液体FL相に対応する。

手法の要点は2つある。1つ目はトークン化で、16通りの局所配置それぞれに整数を割り当て、サイトごとに1トークンとして並べる。自由度ごとに別トークンにすると系列長が3倍になり、計算量も約3倍になるが、精度は上がらず、中間的なコンド結合では収束も遅かったと報告している。2つ目は出力の使い方で、Transformerの出力ベクトルから、スピン配置に依存するバックフロー型の1粒子軌道を作り、スレーター行列式で多体振幅を得る。フェルミオン部分とスピン部分を積に分けることはしない。注意機構はサイト番号だけに依存する因子化注意を使う。

結果は、42サイト、30電子（ホールドープ約0.29）の開放境界で、エネルギーの相対誤差がコンド結合の全範囲で10⁻⁴以下だった。層数を2、4、6と増やすと精度は系統的に上がり、分散ゼロへの外挿はボンド次元1000のDMRGと一致した。周期境界では、DMRGの計算が重くなるためTransformerだけで相関関数を出し、開放境界と同程度の精度を保った。14から70サイトの有限サイズ外挿でも、開放境界のDMRGと周期境界のTransformerは同じ熱力学極限のエネルギーを与えた。さらに8×8の周期境界の正方格子で、コンド結合0の小さなフェルミ面と、結合10の大きなフェルミ面とネール秩序という2つの解析的に分かる極限を、補助スピン相関で量子モンテカルロと定量的に一致させた。変分パラメータは約4×10⁵個、最適化は1万ステップ、各ステップのモンテカルロ標本は8192個である。

限界として、LL相、LL*相、ルーサー・エメリー相の相図そのものはiDMRGの中心電荷とスピン構造因子から描かれており、Transformerは主に精度の検証と周期境界での相関関数に使われている。2次元は2つの極限の再現にとどまり、相図の作成は範囲外と明記されている。

論文3: ニューラル量子状態にも言語モデルと同じスケーリング則が成り立つか

出典: Scaling Laws for Neural-Network Quantum States. arXiv:2606.02794 (2026).

言語モデルで損失と計算量の関係を表すスケーリング則を、Transformer波動関数の精度に当てはめ、その指数を基底状態の「表現の難しさ」の物差しにしようという提案なので選んだ。論文2と同じRende氏とViteritti氏に、EPFLのAlessandro Sinibaldi氏、Flatiron研究所のRoeland Wiersema氏、Flatiron研究所とコレージュ・ド・フランスなどのAntoine Georges氏、EPFLのGiuseppe Carleo氏が加わった6人で、2026年6月1日の投稿である。

対象はJ₁-J₂ハイゼンベルク模型の4つの場合で、正方格子のJ₂=0（ネール秩序、符号問題なし）、正方格子のJ₂/J₁=0.5（ギャップレスなスピン液体と予想）、三角格子のJ₂=0（120度ネール秩序）、三角格子のJ₂/J₁=0.125（ギャップレスなスピン液体と予想）である。系はL×Lの周期境界で、Lは12から20、最大400サイトである。精度の指標にはVスコア、すなわちサイト数×エネルギー分散÷エネルギーの2乗を使う。正の量で、厳密な基底状態で0になるので、深層学習の損失関数に相当する。計算量fは、1配置の順伝播のFLOPs×モンテカルロ標本数×最適化ステップ数で数える。

著者らはVスコア＝A f^(−α) N^β という形を仮定し、層数を2から8まで変えて計算量を増やした。サイズの違うデータが1本の曲線に重なるようにαとβを決めると、αは正方格子ハイゼンベルクで1.29、正方格子J₁-J₂で0.86、三角格子ハイゼンベルクで0.54、三角格子J₁-J₂で0.40となり、フラストレーションが強いほど小さくなった。つまり同じ計算量を足しても、フラストレートした系ほど精度の改善が遅い。4つの模型すべてでα≈βだった。この系の大きさでは1配置の計算量がサイト数にほぼ比例するので、f≈aNを代入するとN依存が消え、精度がサイズに依存しない。著者らはこれをサイズ無矛盾性と呼び、小さな系の数回の学習から大きな系で必要な計算量を見積もれるとする。パッチの大きさを4から2へ変える、並進対称性を射影で課す、といった構造の変更は前因子Aだけを変え、指数αは変えなかった。言語モデルで知られる性質と同じである。

限界は適用範囲にある。層数を20まで増やすと12層を超えたところでVスコアが飽和し、べき乗則は成り立たなくなる。原因は構造の限界、有限の標本数、最適化のいずれかとされ、切り分けはされていない。対称性を課したモデルと同じ精度を対称性なしで得るには約40層が要る計算になるが、その深さはすでに飽和領域にあるため、著者らは対称性を波動関数に組み込む方が重要だと結論する。αをエンタングルメント・エントロピーやテンソルネットワークのボンド次元と結びつけること、フェルミオン系や第一原理の電子状態への拡張は今後の課題である。

論文4: 68量子ビットの超伝導プロセッサで示す生成的量子優位性

出典: Generative quantum advantage for classical and quantum problems. arXiv:2509.09033 (2025).

ここから向きが逆になる。量子計算機を生成モデルそのものとして使い、「効率よく学習でき、かつ古典計算機では標本生成が難しい」ことを理論と実機で同時に示そうとした研究で、特集の対比として欠かせないので選んだ。著者はGoogle Quantum AIとカリフォルニア工科大学のHsin-Yuan Huang氏、Google Quantum AIのMichael Broughton氏、Norhan Eassa氏、Hartmut Neven氏、Ryan Babbush氏、Jarrod R. McClean氏の6人で、2025年9月10日の投稿である。

背景は、量子超越性の実験で使うランダム回路標本化の分布は古典で生成しにくいが、同じ性質のために学習もできないと考えられてきたことである。標本化だけでは学習モデルとは呼べず、生成的な優位性の主張には学習と生成の両方が効率的である必要がある。これまでの提案は、Shorのアルゴリズムを学習問題に埋め込んで実験できないか、バレンプラトーや局所解の増殖で効率的な学習が保証できないかのどちらかだった、と著者らは整理する。

鍵は2つある。1つ目は浅い回路と深い回路の厳密な対応で、測定型量子計算の原理を使い、3次元の浅い回路の標本化が2次元の深い回路の標本化と等価になる生成モデルを作った。著者らはこれを瞬間的に深い量子ニューラルネットワーク（IDQNN）と呼ぶ。パラメータの学習は古典計算機で効率よくできるが、学習したモデルからの標本生成には量子計算機が要る。2つ目は分割統治の学習で、回路を局所的な小片に分け、各小片が目標を局所的に打ち消すよう個別に学習してから、補助量子ビットを使う「縫い合わせ」で全体のユニタリーに戻す。著者らは、隣接SWAPだけのほぼ古典的な目標でも全体を一度に学習すると局所解が指数的に増えることを示し、小片ごとの学習では局所解の数が系の大きさによらず定数になることを証明した。

実験は2つである。ビット列生成の実験では、深さ12で物理量子ビットを最大68個使い、浅い表現で816量子ビットに相当する分布を学習・生成した。同じデータで学習させた古典の系列変換モデル（10⁶〜10⁸パラメータのデコーダ型Transformerと勾配ブースティングのXGBoost）と交差エントロピー・ベンチマーク（XEB）で比べると、小さいサイズでは古典モデルも学習できたが、サイズが増えると量子モデルが大きく上回った。ただし著者ら自身、816量子ビット相当はまだ古典では手の届かない領域ではないと書いている。そこで既存の超越性実験の回路を同じ対応でIDQNNに写すと、67物理量子ビットの深い回路が浅い表現で34,304量子ビットに相当し、2量子ビットゲートの不忠実度10⁻³相当の精度での学習には約10⁶個の標本で足りると見積もった。この領域では、スーパーコンピュータFrontierで約1万8千年かかる古典計算と比べても量子モデルが上回るとするが、これは実機で直接走らせた結果ではなく、既存実験のデータと写像による推定である。2つ目の実験は回路圧縮で、簡単に早送りできるハミルトニアンを浅いランダムなユニタリーで隠した時間発展を、系20量子ビットと補助20量子ビットの計40量子ビットで学習し、短時間でも長時間でも定数深さの回路で高精度に再現した。理論面では、定数深さの表現があると約束された回路でも、その表現を古典で効率よく見つけることはBPP=BQPでない限りできないと証明している。

限界として、優位性を示した分布は学習しやすさと古典での難しさを両立させるために設計したもので、実用データの分布ではない。推論は全入力0の場合に限って評価しており、実機のフィードフォワードを避けている。著者らは、浮動小数点や整数を自然に扱うモデルへの一般化と、優位性と相性のよい実データの探索を次の課題に挙げる。

論文5: 実機の量子ノイズを拡散過程の雑音源に使う画像生成

出典: Physics-inspired Generative AI models via real hardware-based noisy quantum diffusion. arXiv:2505.22193 (2025).

量子誤り訂正や誤り緩和で取り除く対象の雑音を、拡散モデルの順過程の雑音として積極的に使うという、特集の候補表で「意外な使い方」に分類した研究なので選んだ。著者はフィレンツェ大学とLENSのMarco Parigi氏、Stefano Martina氏、ポンペウ・ファブラ大学のFrancesco Aldo Venturelli氏、フィレンツェ大学とLENSのFilippo Caruso氏の4人で、2025年5月28日の投稿である。

拡散モデルは、順過程でデータに雑音を足して一様な分布へ崩し、逆過程でニューラルネットワークがその雑音を取り除く。著者らは順過程を2通りの量子動力学に置き換えた。1つ目は量子確率ウォークで、コヒーレントな量子ウォークと古典ランダムウォークの混合比をω（0で純量子、1で純古典）で調整する。MNISTの画素の階調を0〜7の8段階に落とし、各画素を8頂点の環状グラフ上を動く独立な歩行者とした。純量子ウォークは一様分布に収束せず振動するが、適度に古典成分を混ぜると振動が減衰し、ω=0.4や0.6では古典より速く一様分布に近づく。逆過程は全画素の位置のワンホット表現を受け取る多層パーセプトロンで、数字0の画像生成をωごとに10回ずつ繰り返すと、ω=0.3のとき、フレシェ開始距離（FID）の平均が古典（ω=1）より低く、ばらつきも小さかった。上側の外れ値1回を除き、ω=0.3の全試行が古典の試行の半分より良いFIDを出した。

2つ目は実機の雑音を使う方法で、離散時間の量子ウォークを回路で組み、ゲートの間に遅延を挟んで実機の雑音を注入する。遅延の量は時刻とともにsin²の形で増やし、古典の拡散モデルの余弦スケジュールに倣った。環状グラフの回転対称性を使えば、全画素の歩行者を同じ初期状態から走らせ、後から階調に合わせてずらせるので、順過程は1回走らせるだけでよい。必要なのは位置用3量子ビットとコイン用1量子ビットの計4量子ビットで、28×28のMNIST画像を扱える。数字0の6,903枚で学習し、順過程をIBMのibm_brisbaneで10⁴ショット走らせて、同数の画像を生成した。

結果のFIDは、実機版が352で、シミュレーションの量子確率ウォーク版の114より悪かった。著者らは、回路の量子ウォークが離散時間で雑音が段階的に入るのに対し、量子確率ウォークは連続時間で雑音がなだらかに入ることを理由の候補に挙げている。限界として、量子が担うのは順過程だけで、生成を担う逆過程は古典の多層パーセプトロンである。画素は互いに独立な歩行者として扱われ、階調は8段階、評価は主に数字0に限られる。古典の拡散モデルとの比較は確率ウォークのシミュレーション内でのωの比較にとどまり、実機版と標準的な古典拡散モデルとの直接比較はない。

まとめ

今日の5本は、生成AIの道具を量子に持ち込んだとき、何が効いたかを示す証拠の強さで分かれた。Transformerによる表現力予測は順位相関0.9超を出したが、選んだ回路で変分計算が良くなるかまでは示していない。補助層模型では、サイトごとのトークン化とスピン依存の軌道で、DMRGと相対誤差10⁻⁴以下で一致し、DMRGが苦手な周期境界と8×8格子へ進んだ。スケーリング則の研究は、言語モデルと同じく構造の変更が前因子だけを変えることを示し、指数αを0.40から1.29の範囲で基底状態の難しさの物差しにしたが、12層を超えると飽和する。逆向きでは、Googleの研究が学習と生成の両方の効率を理論で押さえ、68量子ビットの実機で古典のTransformerを上回ったが、古典で手が届かない領域の主張は写像による推定である。実機ノイズの拡散モデルは雑音を資源に変える発想を4量子ビットで実装したが、FIDは352で、生成の主役は古典のネットワークだった。

参考ソース

• 論文1: Learning the expressibility of quantum circuit ansatz using transformer. arXiv:2405.18837
• 論文2: Transformer Neural-Network Quantum States for lattice models of spins and fermions: Application to the Ancilla Layer Model. arXiv:2603.02316
• 論文3: Scaling Laws for Neural-Network Quantum States. arXiv:2606.02794
• 論文4: Generative quantum advantage for classical and quantum problems. arXiv:2509.09033
• 論文5: Physics-inspired Generative AI models via real hardware-based noisy quantum diffusion. arXiv:2505.22193